전기기사 · 2022년 19번 · 전기자기학 — 유전율 ε₁인 균일한 선형·등방성 유전체 구가 유전율 ε₂인 무한한 균일 선형·등방성 유전체 매질 속에 놓여 있다. 구와 매질 및 그 경계에는 자유전하가 없고, 구에서 충분히 멀리 떨어진 곳의 정전계는 균일하며 세기가 E₀>0이다. 구 내부 전계의 세기가 E₀보다 클…문항 EE-W-20220305-Q019
2022년 2022-03-05 · 19번
문제
유전율 인 균일한 선형·등방성 유전체 구가 유전율 인 무한한 균일 선형·등방성 유전체 매질 속에 놓여 있다. 구와 매질 및 그 경계에는 자유전하가 없고, 구에서 충분히 멀리 떨어진 곳의 정전계는 균일하며 세기가 이다. 구 내부 전계의 세기가 보다 클 때, 과 의 크기 관계로 옳은 것은? (단, , 이다.)
1
2
3
4
무관하다.
정답
정답: ② — 2. ε₁ < ε₂
해설
외부 전계 방향을 z축으로 잡고 구의 반지름을 a라 한다. 구 내부와 외부의 전위는 각각 φin=−A r cosθ, φout=−E₀r cosθ+B cosθ/r²로 둔다. r=a에서 전위 연속 조건은 A=E₀−B/a³이다. 자유표면전하가 없으므로 법선 방향 D의 연속 조건은 ε₁A=ε₂(E₀+2B/a³)이다. 두 식을 풀면 A=3ε₂E₀/(ε₁+2ε₂)이다. 구 내부의 전계 세기는 Ein=A이며 ε₁,ε₂>0이므로 방향은 외부 전계와 같다. Ein>E₀ ⇔ 3ε₂/(ε₁+2ε₂)>1 ⇔ ε₂>ε₁이다. 따라서 정답은 ②뿐이다. ε₁=ε₂일 때 Ein=E₀, ε₁>ε₂일 때 Ein<E₀이므로 ①·③·④는 수정된 조건을 만족하지 않는다.
인 균일한 선형·등방성 유전체 구가 유전율 
인 무한한 균일 선형·등방성 유전체 매질 속에 놓여 있다. 구와 매질 및 그 경계에는 자유전하가 없고, 구에서 충분히 멀리 떨어진 곳의 정전계는 균일하며 세기가 
이다. 구 내부 전계의 세기가 
보다 클 때, 
이다.)
