전기기사 · 2017년 18번 · 전기자기학 — 그림과 같이 안쪽 도체의 반지름이 a[m], 바깥 도체의 안쪽 반지름이 b[m](b>a)인 동축 원통도체 사이에 유전율 ε[F/m]인 균일한 유전체가 채워져 있다. 단위 길이당 정전용량 C′[F/m]은? (단, 도체의 길이는 1m이고 끝효과는 무시한다.)문항 EE-W-20170507-Q018

해설

안쪽 도체의 단위 길이당 전하량을 λ[C/m]이라 한다. a<r<b에서 반지름 r, 길이 ℓ인 원통 가우스면을 잡으면 D·2πrℓ=λℓ이므로 E(r)=λ/(2πεr)이다. 도체 간 전위차는 V=∫ₐᵇE(r)dr=λ ln(b/a)/(2πε)이다. 따라서 C′=λ/V=2πε/ln(b/a) [F/m]이므로 정답 ③이다. ℓ=1m일 때 총 정전용량 C=C′ℓ이므로 수치만 같고 단위는 구별해야 한다. ①은 유전율이 분모에 있어 단위와 비례관계가 잘못된다. ②는 정확한 값의 1/(4π²), 새 ④는 정확한 값의 1/2이므로 서로 같지 않다.