전기기사 · 2016년 16번 · 전기자기학 — 진공 중에서 반지름이 각각 2mm이고 중심 간 거리가 1m인 무한히 긴 두 평행 원통도체가 있다. 두 도체는 같은 크기·반대 부호의 전하를 띠며, 도체 사이의 전위차는 6kV이다. 정전평형 상태에서 각 도체에 작용하는 단위 길이당 인력의 크기는 약 몇 N/m인가? (…문항 EE-W-20160821-Q016

해설

a=0.002m, d=1m, V=6000V이다. 중심거리 d>2a인 같은 반지름의 두 무한 원통도체에 대해 u=arcosh(d/(2a))이고 C′=πε₀/u이다. 전압 일정 조건에서 중심거리 d 방향의 힘은 f_d=(V²/2)·dC′/dd이다. du/dd=1/√(d²−4a²)이므로 f_d=−πε₀V²/[2u²√(d²−4a²)]이다. 음의 부호는 두 도체가 서로 끌어당김을 나타낸다. 인력의 크기는 f=πε₀V²/[2u²√(d²−4a²)]이다. u=arcosh(250)=6.2146040984, √(d²−4a²)=0.99999199997m이다. ε₀=8.854×10⁻¹²를 넣으면 f≈1.2964×10⁻⁵ N/m이므로 세 자리 유효숫자로 1.30×10⁻⁵ N/m, 정답 ①이다. 독립 확인: λ=C′V≈2.6856×10⁻⁸ C/m. 두 영상 선전하 사이 거리 √(d²−4a²)에 의해 f=λ²/[2πε₀√(d²−4a²)]를 적용해 같은 결과를 얻는다. ②는 결과보다 약 37.8% 작고, ③은 약 5.30배, ④는 약 47.0% 작으므로 반올림 또는 근사에 의한 복수정답이 생기지 않는다.