문제
진공 중에서 반지름 a[m]인 고립된 구도체의 표면에 양전하 Q[C]가 고르게 분포해 있다. 구의 중심에서 거리 r[m]에 따른 정전계의 세기 E[V/m]의 그래프로 옳은 것은? (단, 정전평형 상태이며 외부 전계는 없다.)
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전기기사 · 필기 CBT 연습 · 2016년 16번 · 전기자기학
전기기사 · 2016년 16번 · 전기자기학 — 진공 중에서 반지름 a[m]인 고립된 구도체의 표면에 양전하 Q[C]가 고르게 분포해 있다. 구의 중심에서 거리 r[m]에 따른 정전계의 세기 E[V/m]의 그래프로 옳은 것은? (단, 정전평형 상태이며 외부 전계는 없다.)문항 EE-W-20160306-Q016
정답
정답: ① — 1. 구 내부는 0, 표면에서 불연속적으로 증가한 후 구 밖에서 감소하는 E-r 그래프
해설
구도체 내부는 정전평형이므로 E(r)=0 (0≤r<a). 구 바깥에서는 구대칭과 가우스 법칙으로 E(r)·4πr²=Q/ε₀, 따라서 E(r)=Q/(4πε₀r²) (r>a). 표면 바로 안쪽 E(a⁻)=0, 바로 바깥 E(a⁺)=Q/(4πε₀a²)>0이므로 표면전하에 의한 불연속이 있다. 보기 ①만 내부 0, 표면 불연속, 외부 1/r² 감소를 만족한다. ④는 ρ=3Q/(4πa³)인 균일 체적전하의 E=Qr/(4πε₀a³)에 해당하며 수정된 도체 조건에는 해당하지 않는다.
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