전기기사 · 2013년 66번 · 회로이론 및 제어공학 — 미분방정식이 di(t)/dt+2i(t)=1일 때 i(t)는? (단, t=0에서 i(0)=0이다.)문항 EE-W-20130310-Q066

해설

양변에 적분인자 e^(2t)를 곱하면 d[e^(2t)i(t)]/dt=e^(2t)이다. 적분하면 e^(2t)i(t)=(1/2)e^(2t)+C이므로 i(t)=1/2+Ce^(-2t)이다. i(0)=0을 대입하면 C=-1/2이므로 i(t)=(1/2)(1-e^(-2t))이다. 직접 검산: i′(t)=e^(-2t), 따라서 i′(t)+2i(t)=e^(-2t)+1-e^(-2t)=1이고 i(0)=0이다. ①과 ③은 i(0)=1이므로 초기조건을 위반한다. ④는 i(0)=0이지만 i′+2i=1-(3/2)e^t이므로 방정식을 위반한다. 수정 후 정답은 ② 하나뿐이다.